Диагностическая работа по математике ОГЭ (ГИА) — февраль 2013

Какое из данных утверждений является верным?

1) Число   больше  .

2) Дроби    и  .

3) Число    принадлежит промежутку   .

4) Числа   расположены в порядке возрастания.

Решите уравнение:  .

Решите уравнение:  .

Обведите на рисунке график функции .

Прямая  пересекает прямую   в точке с координатами . Найдите координаты точки пересечения прямой   и прямой  .  

Упростите выражение     и найдите его значение при  и .

Разложите на множители квадратный трехчлен  .

Какая из данных точек не лежит на окружности, которая задается уравнением: ?

1)          2)            3)              4) 

Две стороны параллелограмма равны  и . Из их общей вершины на другие вершины на другие стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из них равна . Найдите длину другой высоты.

В прямоугольном треугольнике  катет  равен , катет  равен . Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла  (см. рисунок).

Найдите площадь квадрата со стороной, равной .

1)        2)          3)           4)   

Медиана треугольника равна половине стороны,  к которой она проведена. Докажите, что данный треугольник - прямоугольный.

Укажите в ответе  номера верных утверждений.

1) Сумма углов любого выпуклого пятиугольника равна .

2) Любой ромб можно вписать в окружность.

3) Все точки, равноудаленные  от двух данных точек, лежат на одной прямой.

4) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Население Алжира составляет  человек, а его территория равна  . Сколько жителей приходится в среднем на  ? Результат округлите до целого. 

В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию  м. В финальном забеге  участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших финал.

На рисунке схематически изображены два графика. Для каждой из зависимостей укажите график соответствующего вида.

ЗАВИСИМОСТИ:

А) Зависимость расстояния, пройденного автомобилем, от времени движения при постоянной скорости.

Б) Зависимость времени движения автомобиля между двумя городами от скорости движения.

В) Зависимость длины одной стороны прямоугольника фиксированной площади от длины другой стороны.   

За  одинаковых тетрадей и  одинаковых блокнотов заплатили  рублей. Тетрадь стоит  рублей. Сколько рублей стоит блокнот? Запишите соответствующее выражение.

Спортивная команда решила заказать вышивку эмблемы своего клуба на форме членов команды. Стоимость вышивки одной эмблемы составляет  р., причем, за вышивку на трикотаж стоимость увеличивается на %. Сколько рублей придется заплатить за заказ, если надо вышить  эмблемы, из которых  на трикотаже? 

Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен . Расстояние  по карте между точками  и  равно  км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее  баночек  мёда, Пятачок - что не менее  баночек, ослик Иа - что не менее . Сколько баночек съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно? 

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России попадет в группу?