Нахождение угла между плоскостями в пирамиде

Решение задачи

Данный урок показывает решение геометрической задачи, которое можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа С1.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Решение основывается на определении тангенса угла прямоугольного треугольника, согласно которому он равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Отмечается, что отрезок — является высотой данной пирамиды и, следовательно, треугольник , содержащий искомый угол , — прямоугольный. Таким образом, верно равенство . Противолежащий катет равен половине высоты пирамиды по свойству средней линии треугольника . Так как в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, точка делит диагональ пополам, то есть прилежащий катет равен половине диагонали . Учитывая это, приведенное равенство преобразуется: . Применяя теорему Пифагора, вычисляются неизвестные значения. После подстановки их в формулу, искомый угол определяется как угол обратной тригонометрической функции арктангенс.