Угол ACO равен , где О — центр окружности. Его сторона CA — касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Нахождение дуги окружности
Решение задачи
Данный урок показывает решение типовой геометрической задачи В8, которым целесообразно воспользоваться учащимися при подготовке к ЕГЭ по математике.
В ходе решения задачи рассматриваются такие понятия как касательная, дуга, центральный угол и радиус окружности, а также их свойства. Угол является центральным, так как это угол, вершина которого находится в центре окружности. Данный центральный угол опирается на искомую дугу
. Таким образом, решение сводится к нахождению величины угла
. Согласно определению, радиус окружности соединяет ее центр с любой точкой, лежащей на окружности. Следовательно,
— радиус. Далее рассматривается касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку. Согласно свойству касательной она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник
— прямоугольный. Учитывая, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
, вычисляется величина угла
, что и приводит к окончательному ответу.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.